domingo, 27 de septiembre de 2009

ECUACION GENERAL DE TURBOMAQUINAS

Consecuencias de la ecuación general de las turbomáquinas [editar]

De esta ecuación fundamental se desprenden muchas interpretaciones del fenómeno de intercambio energético que se desarrolla en el rotor, el cual hemos evidenciado estar determinado por la cinemática del fluido en el rodete. De ahora en adelante, en este parágrafo nos referiremos a turbomáquinas generadoras y dejamos al lector la extrapolación de los conceptos a las turbomáquinas motoras.

En primer lugar, el concepto de triángulo de velocidades enunciado más arriba, permite reescribir la ecuación de Euler:

L = [u2c2cos(α2) − u1c1cos(α1)]

Donde L se conoce como labor o trabajo por unidad de masa que pasa al fluido, también conocido como trabajo específico. Luego, si aplicamos el teorema del coseno al triangulo de velocidades obtendremos la siguiente expresión.

w^2=c^2+u^2-2c u \cdot cos(\alpha)

c u \cdot cos(\alpha) = \frac{c^2}{2}+\frac{u^2}{2}-\frac{w^2}{2}

Si sustituimos en la ecuación general obtendremos una expresión del trabajo específico únicamente en función de los cambios de velocidades al cuadrado, es decir formas de energía cinética:

L=\frac{{c_2}^2-{c_1}^2}{2}+\frac{{u_2}^2-{u_1}^2}{2}+\frac{{w_1}^2-{w_2}^2}{2}

Turboreactor Rolls Royce, Obsérvese la admisión de aire a la izquierda, el fluido sale por los extremos del rotor hacía la cámara de combustión.

De los tres términos de esta ecuación, el primero es conocido como componente dinámico, y es el cambio de energía cinética específica sufrido por el fluido en el rotor. Los otros dos términos restantes reciben el nombre de componente estático, y para encontrar su significado se necesita recurrir a un balance entre la energía del fluido y el trabajo entregado por el rotor:

\overbrace{h_2 - h_1}^{\mbox{cambio de entalpia}} + \underbrace{\frac{{c_2}^2}{2} - \frac{{c_1}^2}{2}}_{\mbox{cambio de energia cinética}} = \overbrace{\frac{{c_2}^2-{c_1}^2}{2}}^{\mbox{componente dinamica}}+\underbrace{\frac{{u_2}^2-{u_1}^2}{2}+\frac{{w_1}^2-{w_2}^2}{2}}_{\mbox{componente estatica}}

Véase que en el cambio de energía del fluido no se aparece la energía potencial gravitatoria: efectivamente, los cambios de cota en el rodete son ínfimos en comparación con los demás cambios energéticos, por lo cual este término se desprecia. Además, esta ecuación es independiente del tipo de fluido que pasa por la turbomáquina, si éste fuese incompresible el cambio entálpico sería igual al cambio de presión únicamente.

La expresión anterior revela, que la componente estática de la energía suministrada al fluido por la turbomáquina, es equivalente al cambio entálpico del fluido en su paso por el rotor, y este cambio entálpico es proporcional a un cambio de presión. Es decir, existen dos formas fundamentales en que una turbomáquina puede entregar energía a un fluido, en forma de energía cinética y en forma de presión. Es importantísimo notar que todo cambio de presión implica un cambio de entalpía.

L = \overbrace{\frac{{c_2}^2-{c_1}^2}{2}}^{\mbox{cambio de energía cinética}}+\underbrace{\frac{{u_2}^2-{u_1}^2}{2}+\frac{{w_1}^2-{w_2}^2}{2}}_{\mbox{cambio de presion}}

Consideraciones posteriores sobre esta fórmula arrojan pistas sobre qué forma debe tener la corriente de fluido en el rotor para maximizar el trabajo euleriano que se entrega al fluido, y una obvia es minimizar todos los términos que tengan un signo menos. De hecho, casi todas las turbomáquinas generadoras radiales son centrífugas y todas las turbomáquinas motoras radiales son centrípetas, así la velocidad periférica de entrada y salida se minimiza correspondientemente.

Grado de Reacción [editar]

La idea de que la transferencia de energía entre el fluido y el rodete se realiza bajo forma de energía cinética y de energía de flujo (el términopv, o también el cambio de presión, lo que implica un cambio de entalpía) lleva a la definición de grado de reacción, que es la fracción de energía total entregada al fluido que es dada en forma de presión:

R=\frac{\mbox{energia entregada en forma de presion}}{\mbox{energía total entregada}}

La magnitud física presión (fuerza por unidad de área) no tiene un significado energético directo, en cambio ésta está íntimamente ligada a la entalpía, la cual si tiene un grandísimo significado energético. Por esta razón en el lenguaje de las turbomáquinas es frecuente hablar de cambios de presión para referirse a cambios de entalpía o viceversa. Más aún, si la energía interna de un fluido varía poco en su paso por el rotor, el cambio de entalpía será proporcional al cambio de presión, y así es posible escribir otra definición de grado de reacción:

R=\frac{\mbox{energia entregada en forma de entalpía}}{\mbox{energía total entregada}}

y por las expresiones arriba mencionadas:

R=\frac{\frac{{u_2}^2-{u_1}^2}{2}+\frac{{w_1}^2-{w_2}^2}{2}}{\frac{{c_2}^2-{c_1}^2}{2}+\frac{{u_2}^2-{u_1}^2}{2}+\frac{{w_1}^2-{w_2}^2}{2}}

Limitaciones de la teoría euleriana [editar]

La descripción dada arriba del intercambio energético dado en el paso del fluido de trabajo por el seno del rodete de la turbomáquina se conoce como teoría euleriana. Esta teoría resulta satisfactoria en muchos casos, en los cuales son válidas la suposiciones efectuadas para concluir la ecuación fundamental de las turbomáquinas. Por otro lado cuando estas suposiciones no son verificadas no es posible obtener una descripción satisfactoria a partir de la teoría euleriana, y en cada caso se deben tomar las medidas competentes para realizar un diseño correcto.

Álabes largos [editar]

Tal como ocurre en las etapas de baja presión dentro de las turbinas de vapor, en muchos casos, las palas de una turbomáquina axial pueden llegar a sar tan largas que exigen un análisis tridimencional completo del intercambio de cantidad de movimiento.

Álabes muy distanciados entre ellos en relación al diámetro del rotor [editar]

Si los álabes de una turbomáquina axial están muy distanciados, se pierde el efecto de "canal" que permite la supocición de tener un "número infinito de álabes", entonces las fuerzas intercambiadas entre el fluido y el rotor deben ser estudiadas desde la perspectiva de lateoría alar.

Rendimiento de las Turbomáquinas [editar]

En las turbomáquinas el concepto de rendimiento es de suma importacia. El rendimiento o eficiencia, puede verse como la razón existente entre los beneficios que pueden obtenerse idealmente de una máquina y aquellos que son obtenidos en la realidad. En otras palabras el rendimiento total de una turbomáquina se define como la razón entre la potencia restituida y la potencia absorbida:

\eta_{total}=\frac{\mbox{potencia restituida}}{\mbox{potencia absorbida}}

En las turbomáquinas motoras la potencia absorbida es toda aquella entregada por el fluido de trabajo en su paso por la máquina, y la potencia restituida es aquella que se encuentra en el eje del rotor. Al contrario ocurre en las turbomáquinas generadoras, ya que la potencia absorbida se encuentra en el eje del rotor, y la energía restituida es aquella que es entregada efectivamente al fluido de trabajo.

El discurso sobre el rendimiento utiliza ampliamente los conceptos de la termodinámica. La primera ley de la termodinámica nos indica que la potencia restituida jamás podrá ser mayor a la potencia absorbida, ya que esto implicaría la creación espontánea de energía. La segunda ley de la termodinámica nos dice que la potencia absorbida siempre será mayor que la potencia restituida, ya que la energía se suministra al fluido en un número finito de etapas (es un proceso irreversible). De esta forma podemos afirmar que

ηtotal <>

De esta manera, por ejemplo, para que un compresor axial entregue una cantidad Eentregada (energía restituida por la máquina) de energía a un fluido, este deberá absorber una cantidad de energía Eabsorbida definitivamente mayor a la entregada efectivamente al fluido de trabajo. La diferencia entre la energía absorbida y la energía restituida se conoce con el nombre de pérdidas:

Eabsorbida − Eentregada = Eperdida

Podemos escribir la misma relación para la potencia derivando respecto al tiempo:

Nabsorbida − Nentregada = Nperdida

La potencia perdida es aquella que resulta invertida en otros fenómenos distintos a aquellos deseados para los fines de la turbomáquina, que es entregar energía útil al fluido. Así la potencia perdida resulta en el calentamiento del fluido, vencer las fuerzas viscosas dentro del fluido, etc.. Para simplificar el estudio de la eficiencia o rendimiento se clasifican diversos tipos de rendimiento, cada uno asociado a un fenómeno distinto de pérdida de energía.
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